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0引言随着计算机技术的发展,计算机辅助分析已深入到诸多领域,包括数学的教学与研究.在常微分方程教学和研究中进行计算机辅助分析,就是一个值得探讨的问题.进行辅助分析必须使用计算软件,商品化的计算软件价格昂贵,一般人难以承受.而免费使用的“开放源码”为人们解决了这一问题.科学计算自由软件SCILAB便是其中的一种.本文中,笔者讨论常微分方程教学和研究中应用计算机辅助分析涉及到的几个方面,并结合SCILAB语言探讨进行常微分方程计算机辅助分析的具体处理方法,包括解常系数线性微分方程、向量场与微分方程解的显示O此外,针对已有的绘制轨线图貌软件的缺憾,给出能同时绘制多条轨线的实用SCILAB函数.事实表明,SCILAB是进行常微分方程计算机辅助教学、分析和研究的有力工具,值得推广和使用.1常微分方程计算机辅助分析在常微分方程的教学和研究中,需要对线性微分方程的特征方程、特征值、特征向量、基解矩阵等进行计算O对非线性微分方程,更要画出方向场以了解其积分曲线或轨线动向,同时画出多条不同位置的轨线以显示其轨线图貌.仅由人工承担这些工作量巨大的计算及绘图是难以胜任的,而借助计算机进行辅助计算与分析,则使之变得可行和易行.计算机数学软件虽然可以对一般数学问题进行计算机辅助分析,但常微分方程作为数学中的一个分支,它具有自身特定的内容与方法,在应用计算机数学软件时需进行特殊处理O因此,必须依据其特性考虑采用最适宜的软件及方法进行计算机辅助分析.在文献[1]中的附录及文献[2]中,已讨论了应用Mathematica、MATLAB及Maple等软件对常微分方程进行计算机辅助分析的问题.本文中,笔者仅讨论软件SCILAB[3]的常微分方程计算机辅助分析问题.应用计算机软件可从以下4个方面对常微分方程进行辅助分析计算.1)求解线性微分方程需要用到的矩阵特征值、特征向量、行列式与指数函数的计算,以及计算、检验微分方程组的平衡点需要用到的代数方程组的求解.在SCILAB中的有关函数有肇庆学院学报第29卷expm(A)(指数函数),[V,D]=spec(A)(特征值和特征向量),det(A)(行列式),x=Ab(解矩阵方程Ax=b),[x,y]=solve(‘eqn1’,‘eqn2’)(解方程组eqn1,eqn2,变量为x,y).2)常微分方程(组)的解(积分曲线或轨线)或辅助曲线的图形显示.a.平面或空间中常微分方程所定义的向量场及其辅助分析曲线函数,如等倾斜线、V函数曲线及积分曲线或轨线图的绘制.在SCILAB中的有关函数有quiver(x,y,u,v)(向量场),contour(X,Y,Z,m)(等高线图),contour3(X,Y,Z,[a,b])(等高线立体图).在SCILAB中需先将要使用的(自定义)函数调入内存.b.绘制曲线或轨线图所需要的数学函数、代数方程(组)及常微分方程(组)的数值求解.因只有少数特殊方程才能求得准确解,因此,常微分方程或方程组要绘制积分曲线或轨线图应先求其数值解,用足够精度的近似数值解进行图形绘制.SCILAB也要先将高阶微分方程化为一阶微分方程组的形式,但不必如MATLAB那样需存为M文件形式,可直接定义方程组.3)常微分方程(组)的特殊求解,包括频域变换、传递函数方法、幂级数解方法以及特殊函数的计算.SCILAB中虽然没有拉普拉斯变换和反变换的符号处理函数,但有专门的图形化动态模型仿真器Scicos,可用图形子模块进行系统(包括常微分方程系统)仿真.SCILAB也有系统与控制程序库,提供时域响应、频域响应及传递函数等供使用,而线性常微分方程组

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